Геометрическая интерпретация нормы Фробениуса
Apr 21, 2021
Норма Фробениуса матрицы вычисляется путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов всех ее элементов:
Для простоты восприятия возьмем квадратную матрицу размером 2х2:
Посчитаем норму Фробениуса этой матрицы, которая будет равна приблизительно 10.35:
Вот так выглядят векторы столбцов нашей матрицы на графике:
Далее нам понадобится длина обоих векторов, посчитать которую можно по теореме пифагора:
Затем отобразим на графике два ортогональных вектора a’ и b’ той же длины, что исходные векторы a и b:
И затем сложим эти векторы по правилу параллелограмма:
Длина получившегося вектора с как раз и будет равна норме Фробениуса нашей исходной матрицы.
